Question

Найдите длину отрезка СD,если АВ=11 см ,ВС==7.2 см AD =6.9 см . Заранее спасибо

Answer 1

11,3 см
11см-6,9см=4,1см
4,1см+7,2см=11.3см

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему косинусов.

Согласно этой теореме, для треугольника с сторонами a, b и c и углом α, противолежащим стороне a, выполнено:

a² = b² + c² - 2bc*cos(α)

В нашем случае, мы знаем стороны AB = 11 см, BC = 7.2 см и AD = 6.9 см.

Чтобы найти сторону CD, нам необходимо сначала найти угол между сторонами AB и AD, потому что этот угол соответствует углу α в теореме косинусов. Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABD, чтобы найти этот угол:

cos(∠BAD) = (AB² + AD² - BD²) / (2 * AB * AD)

где BD - это сторона треугольника ABD, которую мы не знаем. Мы можем найти ее, используя ту же теорему косинусов для треугольника BCD:

BD² = BC² + CD² - 2 * BC * CD * cos(∠BCD)

Мы знаем стороны BC и CD, но нам нужно найти угол ∠BCD. Мы можем найти его, используя теорему косинусов для треугольника ABC:

cos(∠BCA) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

cos(∠BCA) = (11² + 7.2² - 6.9²) / (2 * 11 * 7.2)

cos(∠BCA) = 0.776

∠BCA = arccos(0.776) = 39.3°

Заметим, что угол ∠BCA равен углу ∠BCD, так как эти углы дополнительны друг другу.

Теперь мы можем использовать найденный угол ∠BCD и теорему косинусов для треугольника BCD, чтобы найти сторону BD:

cos(∠BCD) = (BC² + CD² - BD²) / (2 * BC * CD)

cos(39.3°) = (7.2² + CD² - BD²) / (2 * 7.2 * CD)

CD² - BD² = 2 * 7.2 * CD * cos(39.3°)

Таким образом, мы можем выразить BD² через CD и решить уравнение:

BD² = BC² + CD² - 2 * BC * CD * cos(∠BCD)

BD² = 7.2² + CD² - 2 * 7.2 * CD * cos(39.3°)

2 * BD² = 7.2² +