Question

У прямому паралелепіпеді сторони основи 8√2см і 20см утворюють кут 45. Менша діагональ паралелепіпета дорівнює 28 см. Знайти його об*єм

Answer 1

656864556546546464867465465654654646464646345645654654654646456456456456546546

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти довжини трьох ребер паралелепіпеда: двох сторін основи і меншої діагоналі паралелепіпеда.

За наданими умовами, сторони основи паралелепіпеда мають довжини 8√2 см і 20 см, а кут між ними дорівнює 45 градусів.

Ми можемо скористатися тригонометрією, щоб знайти третю сторону основи. Застосуємо теорему косинусів до трикутника зі сторонами 8√2 см, 20 см і кутом 45 градусів між ними:

a² = b² + c² - 2bc*cos(A),

де a, b і c - сторони трикутника, A - кут між сторонами b і c.

Підставимо відповідні значення:

a² = (8√2)² + 20² - 2 * 8√2 * 20 * cos(45°).

a² = 128 + 400 - 320√2.

a² = 528 - 320√2.

a ≈ 10.4 см (заокруглюємо до одного знака після коми).

Тепер, коли ми знаємо всі сторони основи паралелепіпеда, ми можемо знайти його об'єм.

Об'єм паралелепіпеда обчислюється як добуток площі основи на висоту.

Площа основи = довжина * ширина = (8√2) см * 20 см = 160√2 см².

Висота паралелепіпеда дорівнює довжині меншої діагоналі, яка становить 28 см.

Тепер обчислимо об'єм:

Об'єм = площа основи * висота = 160√2 см² * 28 см.

Об'єм ≈ 4480√2 см³ (заокруглюємо до найближчого цілого значення).

Отже, об'єм паралелепіпеда становить приблизно 4480√2 кубічних сантиметрів.