Question

В треугольнике АВС угол С прямой. АВ=8см, |_ В=45*.Найти АС и |_ А и высоту СD проведенную к гипотенузе  

Answer 1

Решение во вложении! Удачи!

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся теоремы о прямоугольном треугольнике и о высоте треугольника.

Из условия известно, что угол С прямой и |_ В=45*. Значит, угол А равен 90 - 45 = 45*.

Так как АВС - прямоугольный треугольник, то применим теорему Пифагора: СА² = АВ² + ВС² СА² = 8² + 8² = 128 СА = √128 = 8√2 см.

Теперь найдем высоту треугольника CD, которая является перпендикуляром, опущенным из вершины С на гипотенузу АВ.

Площадь треугольника АВС можно вычислить двумя способами: через сторону и высоту, опущенную на эту сторону, и через две стороны.

Способ 1: S(АВС) = 1/2 * СВ * АВ = 1/2 * 8 * 8 = 32 кв.см. Способ 2: S(АВС) = 1/2 * АС * АВ = 1/2 * 8√2 * 8 = 32√2 кв.см.

Так как площадь треугольника одна и та же, то можно приравнять два выражения для S(АВС): 32 = 1/2 * АС * 8 АС = 64 / 8 = 8 см.

Теперь можно найти высоту треугольника CD, которая равна отношению площади треугольника АСD к основанию CD: S(АСD) = 1/2 * АС * CD CD = 2 * S(АСD) / АС

Осталось найти площадь треугольника АСD. Так как CD - высота, а АВ - основание, проведенное к ней, то площадь можно найти по формуле: S(АСD) = 1/2 * АВ * CD = 1/2 * 8 * CD = 4CD.

Используя найденное значение для CD, получим: S(АСD) = 4 * CD = 4 * (2S(АСD) / АС) = 8S(АСD) / АС S(АСD) * (АС / 8) = 8S(АСD) / АС * (АС / 8) S(АСD) = АС² / 16

Теперь можем найти высоту CD: CD = 2 * S(АСD) / АС = 2 * (АС² / 16) / А