Question

Найдите длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС, если известно, что : ВС=8см, а угл А=30 градусов. 

Answer 1

16 см.Так как BC лежит против угла А то эта сторона является катетом который равен половине гипотенузы по свойству прямоугольного треугольника.Тогда BC*2=8*2=16

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c^2 = a^2 + b^2,

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В данной задаче известна длина катета ВС = 8 см и угол А = 30°. Так как угол А является острым, то катет ВС является противолежащим катету АВ и гипотенузе АС, а катет АВ является прилежащим катету ВС и гипотенузе АС. Поэтому можно воспользоваться тригонометрическим соотношением для нахождения длины гипотенузы:

sin(A) = a/c,

где sin(A) - синус угла A, a - противолежащий катет, c - гипотенуза.

Выразим гипотенузу c:

c = a / sin(A).

Так как известны длина катета ВС и угол А, можно вычислить длину противолежащего катета АВ:

a = ВС * sin(A) = 8 см * sin(30°) ≈ 4 см.

Теперь можно вычислить длину гипотенузы:

c = a / sin(A) = 4 см / sin(30°) ≈ 7.745 см.

Ответ: длина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС составляет около 7.745 см.