Question

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 26 см, 30 см и 28 см.

Answer 1

Ответ:

R =

r =

Объяснение:

R - радиус описанной около треугольника

r - радиус вписанной в треугольник

R = abc/4S

r = S/p

S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

p = $\frac{a+b+c}{2}$

a = 26 см

b = 30 см

c = 28 см

p =  $\frac{26+30+28}{2}$ = 42 см

S = $\sqrt{42(42-26)(42-30)(42-28)}$ = 336 см²

R = 26*30*28 / (4*336) = 16,25 см

r = 336 / 42 = 8 см

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности, обозначим через $s$ полупериметр треугольника, т.е. $s = \frac{26+30+28}{2} = 42$. Тогда радиус вписанной окружности равен $r = \frac{\text{площадь треугольника}}{s}$.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

$$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},$$

где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника. Подставляя значения длин сторон, получаем:

$$\sqrt{42(42-26)(42-30)(42-28)} \approx 168.$$

Тогда радиус вписанной окружности равен $r = \frac{168}{42} = 4$.

Чтобы найти радиус описанной окружности, можно воспользоваться формулой: $R = \frac{abc}{4\Delta}$, где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, а $\Delta$ - его площадь.

Подставляя значения длин сторон и используя значение площади, найденное выше, получаем:

$$R = \frac{26 \cdot 30 \cdot 28}{4\cdot 168} = \frac{5460}{168} \approx 32.5.$$

Таким образом, радиус описанной окружности равен примерно 32.5 см.