Question

Помогите, пожалуйста.  угол при вершине , противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 .площадь равна 100 . найдите боковую сторону .

Answer 1

S=1/2•a•b•sin30;так как треугольник равнобедренный ,то а=b
S=1/2•а^2•1/2
1/4•а^2=100
a^2=100:1/4
a^2=400
a=V400=20

Answer 2

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна a, а высота, опущенная на основание, равна h. Так как угол при вершине, противолежащей основанию, равен 30 градусам, то два других угла равны между собой и равны (180-30)/2 = 75 градусов.

Используя определение синуса, можем выразить высоту треугольника через боковую сторону и угол между боковой стороной и основанием:

h = a * sin(75 градусов)

Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту:

S = (1/2) * a * h

Подставляя найденное выражение для h, получаем:

S = (1/2) * a^2 * sin(75 градусов)

100 = (1/2) * a^2 * sin(75 градусов)

Решая уравнение относительно a, получаем:

a = √(200/sin(75 градусов)) ≈ 13.57

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна примерно 13.57.