Question

Сторона трикутника дорівнює 12 см, а один із прилеглих кутів 120 градусів.Сторона що лежить проти цього кута дорівнює 28 см.Знайти площу трикутника

Answer 1

на фото.......................

Answer 2

За теоремою косинусів для трикутників знаходимо довжину другої сторони:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\alpha)$

де $a = 12$ - довжина сторони проти кута 120 градусів, $b = 28$ - довжина сторони, що лежить проти невідомого кута, $c$ - довжина третьої сторони.

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\alpha) \implies c^2 = b^2 + a^2 - 2ab\cos(\alpha)$

$c^2 = 28^2 + 12^2 - 2\cdot 28\cdot 12\cdot\cos(120^\circ)$

$c^2 \approx 968$

$c \approx 31.08$

Тепер знаходимо площу трикутника за формулою Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

де $p$ - півпериметр трикутника: $p = \dfrac{a+b+c}{2}$

$p = \dfrac{12+28+31.08}{2} = 35.54$

$S = \sqrt{35.54\cdot(35.54-12)\cdot(35.54-28)\cdot(35.54-31.08)} \approx 95.74\text{ см}^2$

Отже, площа трикутника дорівнює близько 95.74 см².