Question

У кута АВС кут С=90° кут В=30° на катетi BC позначено точку D таку Шо ADC=60° знайдiть довжину катета ВС якщо СD=5cm

Answer 1

Из треугольника АДС: угл С=90,угл АДС=60,отсюда угл ДАС=30
катет лежащий проив угла 30 равен половине гипотенузы=>АД=5*2=10
угл ВАС=60, т.к угл АВС=30 и угл ВСА=90(по условию задачи)
из треугольника ВДА,угл ВДА:угл ДАВ=60-30=30,т.к угл ДАС=30=>треугольник равнобедренный(АД=ДВ),осюда ВД=10
ВС=ВД+ДС=10+5=15

Answer 2

Давайте розглянемо трикутник АВС згідно з вашим описом.

За умовою, кут С = 90°, а кут В = 30°. Також нам відомо, що кут ADC = 60° і CD = 5 см.

Оскільки кут ADC = 60°, то кут ACD = 180° - 60° - 90° = 30° (сума кутів в трикутнику дорівнює 180°).

Ми бачимо, що в трикутнику ACD два кути дорівнюють 30°. Це означає, що трикутник ACD є рівнобедреним трикутником.

Тепер ми можемо знайти значення кута A за допомогою властивостей рівнобедреного трикутника. Кут A = (180° - кут ACD) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 75°.

Тепер, ми можемо розглянути трикутник ABC. У ньому кути A і B вже відомі: кут A = 75°, кут B = 30°, а кут C = 90°.

Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо знайти кут С:

C = 180° - A - B = 180° - 75° - 30° = 75°.

Таким чином, ми знаходимося у прямокутному трикутнику ABC з кутами 30°, 60° і 90°.

Зараз ми можемо застосувати тригонометрію для знаходження довжини катета BC.

Запишемо співвідношення для синуса кута B:

sin(B) = протилежний катет / гіпотенуза.

У нашому випадку, протилежний катет - BC, а гіпотенуза - AC.

sin(30°) = BC / AC.

sin(30°) = 1/2 (за значенням синуса 30°).

Тепер ми можемо знайти BC:

BC = sin(30°) * AC.

За умовою, CD = 5 см, і CD - це протилежний катет до кута B, тому CD = BC.

Отже, ми маємо рівняння:

BC = sin(30°) * AC = sin(30°) * CD = 1/2 * 5 см = 2.5 см.

Таким чином, довж