Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 72 см, один из его внешних углов острый, а одна из сторон равна 20см. Найдите две другие стороны треугольника

Answer 1

Треугольник , у которого один из внешних углов острый  - тупоугольный.
Раз он равнобедренный , то у него две стороны  будут равны.
А раз треугольник - тупоугольный то против тупого угла должна находиться большая сторона.Значит 2 боковые стороны равны 20 * 2 = 40 см
72 - 40 = 32 см - третья сторона.

Answer 2

Пусть равнобедренный треугольник ABC имеет боковые стороны AB = AC = x, а основание BC = 20 см. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

P = AB + AC + BC = x + x + 20 = 2x + 20

Так как треугольник равнобедренный, то его внутренний угол при основании равен углу при вершине (обозначим этот угол как ∠A). Сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит два угла при основании равны (обозначим их как ∠B и ∠C):

∠B + ∠C = 180 - ∠A

Так как треугольник равнобедренный, то угол ∠B = ∠C. Значит:

2∠B = 180 - ∠A

∠B = (180 - ∠A)/2

Так как один из внешних углов треугольника острый, то угол ∠A меньше 90 градусов. Пусть ∠A = α, тогда угол ∠B равен:

∠B = (180 - α)/2

Так как угол ∠B является острым, то треугольник ABC является остроугольным. Значит, все его стороны больше нуля. Также по неравенству треугольника сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны:

AB + AC > BC x + x > 20 2x > 20 x > 10

Таким образом, x должно быть больше 10.

Мы знаем периметр треугольника P = 2x + 20 и два угла треугольника ∠A = α и ∠B = (180 - α)/2. Теперь можем воспользоваться формулами для нахождения сторон треугольника:

AB = AC = x

BC = 20

AB = AC = BC * sin(α/2) / sin(∠B)

AB = AC = 20 * sin(α/2) / sin((180 - α)/4)

Таким образом, чтобы найти AB и AC, необходимо знать угол ∠A. Однако мы можем сделать некоторые предположения о значении ∠A и проверить, удовлетворяют ли полученные стороны условиям задачи.

Предположение 1: ∠A = 60 градусов.

Тогда ∠B = (180 - ∠A)/2 = (180 - 60)/2 = 60 градусов.

AB = AC = 20 * sin(60