Question

Образующая конуса равна 12см наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь основания конуса??

Answer 1

Обозначим образующую конуса АМ, О - центр круга, лежащего в основании.
рассмотрим треугольник АОМ. АМ - гипотенуза, угол А=30 градусов
в прямоугольном треугольнике против угла в 30 гр лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть МО=6 см, тогда второй катет АО=корень квадратный из суммы квадратов АМ и МО, то есть АО=корень из 108 или 2 корня из 27
площадь круга равна 2пи*радиус в квадрате
радиус основания конуса есть  АО, тогда площадь круга равна 2пи*2корня из 27, то есть 4пи корней из 27

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу площади основания конуса и значение его образующей.

Формула площади основания конуса:

S = πr²

где S - площадь основания, r - радиус основания.

Для того чтобы найти радиус основания, нам нужно знать соотношение между радиусом и образующей конуса. Это соотношение задается теоремой Пифагора:

l² = r² + h²

где l - образующая конуса, h - высота конуса.

Так как у нас есть значение образующей конуса (l = 12 см) и угол между образующей и основанием (30°), мы можем найти высоту конуса:

h = l*sin(30°) = 6 см

Теперь мы можем найти радиус основания:

r = sqrt(l² - h²) = sqrt(144 - 36) = 6√3 см

Наконец, мы можем найти площадь основания конуса:

S = πr² = 36π см²

Ответ: площадь основания конуса равна 36π квадратных сантиметров.