Question

Основания трапеции 36см и 12см. Боковая сторона, равная 7см, образует с одним из оснований трапеции угол 150градусов. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Проведем высоту из угла 150 гр. ко второму основанию. Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной, высотой и частью основания. Угол между высотой и боковой стороной равен 150-90=60(гр.). Высота равна произведению гипотенузы (боковая сторона) на соs(60гр), то есть 7*1/2=3,5(см). Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований 3,5*(36+12)/2=84(см^2). Ответ: 84см^2.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данном случае одно из оснований равно 36 см, другое основание равно 12 см, и боковая сторона, равная 7 см, образует угол 150 градусов с одним из оснований. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти высоту трапеции.

Угол 150 градусов соответствует углу внутри треугольника, образованного боковой стороной, высотой и одним из оснований. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол между высотой и одним из оснований будет 180 градусов минус 150 градусов, то есть 30 градусов.

Теперь мы можем найти высоту, используя тригонометрию. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной одного из оснований и углом 30 градусов, мы знаем катеты и можем использовать функцию синуса:

sin(30 градусов) = h / (1/2 * 12 см), sin(30 градусов) = h / 6 см.

Решая это уравнение, мы найдем высоту h:

h = sin(30 градусов) * 6 см, h = (1/2) * 6 см, h = 3 см.

Теперь, когда у нас есть значения обоих оснований и высоты, мы можем найти площадь трапеции:

S = ((36 см + 12 см) * 3 см) / 2, S = (48 см * 3 см) / 2, S = 144 см² / 2, S = 72 см².

Площадь трапеции равна 72 квадратным сантиметрам.