Question

На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 56 и AD = 89, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

Answer 1

EAB=45⇒<EAD=90-45=45<EAD=<AEB=45 накрест лежащие⇒ΔABE равнобедренный⇒AB=BE=56⇒EC=89-56=33,CD=AB=56ED=√(CD²+EC²)=√(33²+56²)=√(1089+3136)=√4225=65

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся геометрические свойства прямоугольников и треугольников.

Исходя из условия, у нас есть прямоугольник ABCD, где AB = 56 и AD = 89. Точка E отмечена на стороне BC так, что ∠EAB = 45°.

Давайте рассмотрим треугольник ABE. Мы знаем два его угла: ∠EAB = 45° и ∠EBA = 90° (так как AB является стороной прямоугольника ABCD). Таким образом, третий угол треугольника равен 180° - 45° - 90° = 45°. Получается, треугольник ABE является прямоугольным и равнобедренным.

Так как треугольник ABE равнобедренный, то AE = BE. Давайте обозначим эту величину как x.

Теперь рассмотрим треугольник AED. Мы знаем, что AD = 89 и AE = x. Мы хотим найти ED.

Используя теорему Пифагора для треугольника AED, мы можем записать:

ED² = AD² - AE² ED² = 89² - x²

Теперь нам нужно найти значение x, чтобы выразить ED. Для этого воспользуемся треугольником ABE.

В треугольнике ABE применим теорему синусов:

sin(45°) = AE / AB 1/√2 = x / 56 x = 56 / √2 x = 56√2 / 2 x = 28√2

Теперь мы можем выразить ED:

ED² = 89² - (28√2)² ED² = 89² - 784 ED² = 7921 - 784 ED² = 7137 ED = √7137 ED ≈ 84.56

Таким образом, ED ≈ 84.56.