Question

Очень нужна помощь. Ребро МА пирамиды MABC перпендикулярно плоскости её основания. АВ = АС = 12 см, ∠ВАС = 90°. Угол между плоскостями основания и грани МВС равен 60°. Вычислите: а) расстояние от вершины пирамиды до прямой ВС; б) площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

1)12√2

2)216+72√6

Объяснение:

Решение на фото

Answer 2

Для решения задачи введем некоторые обозначения:

• Пусть точка O - центр основания пирамиды MABC, тогда отрезок OA является высотой пирамиды.
• Пусть H - проекция точки M на плоскость основания ABC, тогда треугольник ABH является прямоугольным, где ∠BAH = 90°.
• Пусть точка K - основание перпендикуляра, опущенного из вершины M на прямую BC.

Таким образом, по условию задачи, AB = AC = 12 см, ∠BAС = 90°, и угол между плоскостями основания и грани МВС равен 60°.

a) Расстояние от вершины пирамиды до прямой ВС равно расстоянию от точки M до прямой ВС, то есть отрезку MK. Поскольку ∠МКВ = 90°, то треугольник МКВ является прямоугольным. Тогда можно применить теорему косинусов для нахождения длины отрезка MK:

MK² = MB² + BK² - 2MBBK*cos(∠MBK)

∠MBK = 60° (поскольку угол между плоскостями основания и грани МВС равен 60°) MB = MC = AB/2 = 6 см BK = BCcos(∠MBC) = BCcos(arctan(AC/BC)) = BC*cos(arctan(1/2)) ≈ 5.196 см (используя теорему Пифагора для треугольника ABC) cos(∠MBK) = cos(60°) = 1/2

Тогда, подставляя значения, получим:

MK² = 6² + 5.196² - 265.196*1/2 ≈ 10.536

MK ≈ √10.536 ≈ 3.244

Таким образом, расстояние от вершины пирамиды до прямой ВС составляет приблизительно 3.244 см.

б) Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно вычислить площади всех ее граней и сложить их.

• Площадь грани ABC равна S(ABC) = ABAC = 1212 = 144 кв. см.
• Площадь грани МВС можно вычислить с помощью формулы для площади треугольника по стороне и прилежащим углам:

S(МВС) = (1/2)MV