Question

В треугольнике ABC угол B прямой,угол C равен 38 градусов,AC равен 6 см.Найти AB,BC,площадь ABC.

Answer 1

АВ и ВС - катеты, АС - гипотенуза.

АВ=АС*sinC=6*0.6157=3.69 cm.

BC=AC*cosC=6*0.788=4.73 cm.

Площадь S=1/2*3.69*4.73=8.73 cm2.

Answer 2

AB=ACsinC,  BC=ACcosC.Площадь АВС=АВ*ВС/2.   АВ=6sin38.  BC=6*cos38. Площадь= 18sin38*cos38=9sin76.

Answer 3

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A),

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

В данном случае у нас известны сторона AC и угол C, поэтому мы можем найти сторону AB и угол A:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc,

cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC),

cos(A) = (AB^2 + 6^2 - BC^2) / (2 * AB * 6),

cos(A) = (AB^2 - BC^2 + 36) / (12 * AB).

Также мы знаем, что угол B равен 90 градусам, поэтому sin(A) = sin(90 - C) = cos(C) = cos(38) = 0,788.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника через стороны и углы:

S = (1/2) * AB * AC * sin(A),

S = (1/2) * AB * 6 * 0,788,

S = 2,364 * AB.

Таким образом, мы получили систему уравнений:

cos(A) = (AB^2 - BC^2 + 36) / (12 * AB), sin(A) = 0,788, S = 2,364 * AB.

Решим первое уравнение относительно BC:

BC^2 = AB^2 + 36 - 24 * AB * cos(A),

BC^2 = AB^2 + 36 - 24 * AB * ((AB^2 - BC^2 + 36) / (12 * AB)),

BC^2 = AB^2 + 36 - 2 * (AB^2 - BC^2 + 36),

3 * BC^2 = 2 * AB^2 + 72,

BC^2 = (2 * AB^2 + 72) / 3.

Теперь мы можем подставить это выражение для BC и sin(A) в формулу для S и получить уравнение относительно AB:

S = 2,364 * AB,

S = (1/2) * AB * 6 * 0,788,

2,364 * AB = 2,364,

AB = 1.

Теперь мы можем вычислить оставшиеся величины:

BC^2 = (2 * 1^2 + 72) / 3 = 26,

BC = sqrt(26) ≈ 5,099,

S = 2,364 * 1 ≈ 2,364.

Таким образом, ответ на задачу:

AB = 1 см, BC ≈ 5,099 см, S ≈ 2,364 кв. см.