Question

биссектриса прямоугольного равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 3 см. Найди стороны треугольника.

Answer 1

Биссектриса угла, проведенного к гипотенузе, высота и медиана одновременно.

c=3+3=6

a=b=3sqrt(2)

( cм . рис.)

Answer 2

Пусть треугольник ABC - прямоугольный равнобедренный треугольник, где AB = AC. Пусть BD - биссектриса угла B, которая пересекает основание AC в точке D.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол BAC равен 90 градусам. Из свойств биссектрисы угла следует, что угол ABD равен углу CBD.

Таким образом, угол ABD = угол CBD. Также, угол BAC = 90 градусов, а треугольник ABC равнобедренный, поэтому угол ABC = угол ACB.

Из этих равенств следует, что треугольник ABD подобен треугольнику BCD. Поэтому отношение длины биссектрисы BD к длине основания AC равно отношению гипотенузы треугольника ABD к гипотенузе треугольника BCD.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC, а также AB = BC, поэтому BC = AB = AD.

Таким образом, отношение BD/AC = BD/BC = (ABD/BCD) = (AB/BC) = (AD/BC). Подставив значения, получим:

3/AC = AD/BC = AD/AB = AD/AD = 1.

Отсюда AC = 3 см, а BC = AB = AD = 3 * 1 = 3 см.

Итак, стороны треугольника ABC равны 3 см, 3 см и 3√2 см.