Question

ортогональною проекцією трикутника є трикутник зі сторонами 13 14 15 см. Знайдіть площу даного трикутника, якщо кут між площиною проекції 60 градусів. 

Answer 1

Площа проекції: Sп =  $\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$, де
a, b, c -- сторони, а p -- півпериметр трикутника, що є проекцією.
р =  $\frac{13+14+15}{2}$ = 21 см
Sп =  $\sqrt{21*(21-13)*(21-14)*(21-15)}$ =  $\sqrt{21*8*7*6}$ =  $\sqrt{3*7*2^{3}*7*2*3}$ =  $\sqrt{3^{2}*7^{2}*2^{4}}$ = 3·7·4 = 84 cм²
Sп = S·cos α, де α -- кут між площиною трикутника і площиною проекції.
Тоді S = Sп/cos α:
S = 84/cos 60° = $\frac{84}{\frac{1}{2} } }$ = 84·2 = 168 cм²

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати відомі формули для знаходження площі трикутника. Для початку, давайте з'ясуємо, які точно відомості маємо про даний трикутник.

За визначенням, ортогональна проекція трикутника є трикутник, який утворюється перпендикулярно до площини трикутника. Оскільки кут між площиною проекції і площиною трикутника дорівнює 60 градусів, то ми можемо скористатися трикутником зі сторонами 13, 14 і 15 см, оскільки це єдиний трикутник з такими сторонами і кутом між сторонами 13 і 14 дорівнює 60 градусів.

Для знаходження площі трикутника, ми можемо використати формулу Герона, яка залежить від довжини його сторін. Для трикутника зі сторонами 13, 14 і 15 см маємо:

$s = \frac{13+14+15}{2} = 21$

де $s$ - півпериметр трикутника. Тоді площа трикутника дорівнює:

$S = \sqrt{s(s-13)(s-14)(s-15)} \approx 84.0\text{ см}^2$

Отже, площа трикутника, який є ортогональною проекцією вихідного трикутника на площину, дорівнює приблизно 84.0 квадратних сантиметрів.