Question

Докажите что равнобедренная трапеция симметрична относительно прямой, проходящей через середины оснований.

Answer 1

Что то как то тут не понятно 

Answer 2

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AB и CD, и пусть M и N - середины этих оснований. Также пусть E и F - точки пересечения диагоналей AC и BD, соответственно. Требуется доказать, что прямая MN является осью симметрии для трапеции ABCD.

Для начала заметим, что трапеция ABCD равнобедренная, значит, ее диагонали AC и BD пересекаются в точке E, которая является серединой отрезка EF.

Теперь рассмотрим треугольники AEC и BED. Они равны по двум сторонам (AE = EC и BD = DE), так как трапеция ABCD равнобедренная. Кроме того, эти треугольники имеют равные углы CEA и DEB, так как они являются вертикальными углами. Следовательно, треугольники AEC и BED подобны.

Из подобия треугольников AEC и BED следует, что углы AEB и CED равны между собой. Но углы AEB и CED являются вертикальными углами, поэтому прямая MN, проходящая через середины AB и CD, является осью симметрии для трапеции ABCD. Таким образом, мы доказали, что равнобедренная трапеция симметрична относительно прямой, проходящей через середины ее оснований.