Question

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 3,6 см, а боковая сторона треугольника равна 7,2 см. Найдите углы этого треугольника

Answer 1

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является и медианой, и биссектрисой. Высота - это катет, боковая сторона - это гипотенуза. Гипотенуза больше катета в два раза, значит угол, прилежащий к основанию треугольника, равен 30° (свойство). В равнобедренном треугольнике углы, прилежащие к основанию, равны. Третий угол равен разности 180° и суммы двух других углов, то есть 180° - 2*30° 120°.

Ответ: 30°, 120° и 30°.

Answer 2

Чтобы найти углы равнобедренного треугольника, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников.

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны и угол между ними равны. Также у равнобедренного треугольника основание и высота, проведенная к нему, являются биссектрисами углов основания.

Поскольку боковая сторона треугольника равна 7,2 см, а высота проведена к основанию, мы можем разделить основание на две равные части, каждая из которых равна 3,6 см. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, в каждом из которых известны две стороны: 3,6 см и 7,2 см.

Мы можем использовать соотношение между сторонами прямоугольного треугольника для нахождения углов. В данном случае, если мы обозначим углы прямоугольных треугольников как α и β, то:

тангенс α = противолежащий катет / прилежащий катет = (3,6 см / 2) / (7,2 см / 2) = 0,5 тангенс β = противолежащий катет / прилежащий катет = (3,6 см / 2) / (7,2 см / 2) = 0,5

Используя обратную функцию тангенса (арктангенс), мы можем найти углы α и β:

α = arctan(0,5) ≈ 26,57° β = arctan(0,5) ≈ 26,57°

Таким образом, углы этого равнобедренного треугольника приближенно равны 26,57°, 26,57° и 126,86°.