Question

СРОЧНО! Дано:ABCD — параллелограмм,BC=2 см, BA=10 см, ∡B равен 60°.Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD).SΔABC= 3√см2S(ABCD)= 3√см2

Answer 1

Ответ:

Sabc = 5√3 см².

Sabcd = 10√3 см².

Объяснение:

Формула площади треугольника: Sт = (1/2)·a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда

Sabc =  (1/2)·2·10·√3/2 = 5√3 см².

Формула площади параллелограмма: Sп = a·b·Sinα, где а и b -стороны треугольника, а α - угол между ними. Тогда

Sabcd =  2·10·√3/2 = 10√3 см².

Или так:

Проведем высоту СН к стороне АВ. Тогда в прямоугольном треугольнике ВСН ∠ ВСН= 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника) и ВН = 1 см, как катет, лежащий против угла 30°.

По Пифагору СН = √(ВС²-ВН²) = √(2²-1²) = √3 см. - высота треугольника АВС и параллелограмма ABCD.

Тогда Sabc = (1/2)·AB·CH = (1/2)·10·√3 = 5√3 см².

Sabcd = AB·CH = 10·√3 см².

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу площади треугольника и параллелограмма.

Площадь треугольника ABC (S(ABC)) можно найти, используя формулу:

S(ABC) = (1/2) * BC * BA * sin(∡B)

Здесь BC = 2 см, BA = 10 см, а ∡B = 60°. Подставляя значения, получаем:

S(ABC) = (1/2) * 2 см * 10 см * sin(60°)

Для нахождения синуса угла 60°, мы можем использовать таблицу значений или калькулятор:

sin(60°) = √3 / 2

Подставляем значение синуса в формулу:

S(ABC) = (1/2) * 2 см * 10 см * (√3 / 2)

Упрощаем:

S(ABC) = 1 см * 10 см * (√3 / 2)

S(ABC) = 10/2 * (√3 / 1) см²

S(ABC) = 5 * √3 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC (S(ABC)) равна 5 * √3 квадратных сантиметров.

Площадь параллелограмма ABCD (S(ABCD)) равна удвоенной площади треугольника ABC, поскольку треугольник ABC составляет половину площади параллелограмма. Таким образом:

S(ABCD) = 2 * S(ABC)

S(ABCD) = 2 * (5 * √3)

S(ABCD) = 10 * √3 см²

Итак, площадь треугольника ABC (S(ABC)) равна 5 * √3 квадратных сантиметров, а площадь параллелограмма ABCD (S(ABCD)) равна 10 * √3 квадратных сантиметров.