Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ - основание) проведена биссектриса СН. АН = 7 см, угол А = 45°. Найдите СН

Answer 1

Ответ:7 Треугольник ВАС прямоугольный т.к. угол С равен 90°. Треугольники АСН и ВСН равнобедренные т.к. биссектриса угла С делит прямой угол на два равных угла. В равнобедренном треугольнике биссектриса=медиана=высота. АН=НВ=СВ=7

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы в равнобедренном треугольнике.

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то угол С равен углу В. Поскольку СН является биссектрисой, она делит угол С на два равных угла.

Таким образом, у нас имеется равнобедренный треугольник САН с углами 45°, 45° и 90°.

Так как угол АНС равен 90°, а угол А равен 45°, получаем прямоугольный треугольник АНС.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике: (СН)² = (АН)² + (АС)²

Мы знаем, что АН = 7 см и угол А = 45°. Так как угол А равен углу В, то треугольник АВС - равнобедренный, а значит, АС = АВ.

По свойствам равнобедренного треугольника, угол САВ также равен 45°.

Теперь мы можем использовать свойство равностороннего треугольника. Поскольку АВ и ВС равны, то треугольник АВС является равносторонним.

Итак, в равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому АВ = ВС = АС.

Теперь мы знаем, что АС = АВ = 7 см.

Теперь мы можем вычислить значение СН.

(СН)² = (АН)² + (АС)² (СН)² = 7² + 7² (СН)² = 49 + 49 (СН)² = 98

СН = √98 СН = 7√2

Таким образом, длина СН равна 7√2 см.