Question

СРОЧНО!!! высота правильной треугольной пирамиды равна a корней из 3, радиус окружности описанный около её основания, равен 2a. Найдите найдите: а) апофему пирамиды б)угол между боковой гранью и основанием в)площадь боковой повверхности.г)плоский угол при вершине пирамиды(угол боковой грани) Прошу, дайте полное объяснение задачи!!!!!!

Answer 1

Дана правильная треугольная пирамида. Её высота Н равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.

Найти: а) апофему А пирамиды.

Радиус R окружности, описанной около её основания, равен 2/3 высоты основания, то есть R = в√3/3, где в - сторона основания.

Находим сторону основания: в = R/(√3/3) = R√3 = 2a√3.

Отсюда апофема равна: А = √(Н² + (R/2)²) = √(3a² + a²) = √4a² = 2a.

Величина R/2 равна 1/3 высоты основания или радиусу вписанной окружности в основание.

б) угол α между боковой гранью и основанием равен:

α = arc tg(H/(R/2)) = arc tg(a√3/a) = arc tg√3 = 60 градусов.

в) площадь Sбок боковой поверхности.

Периметр основания Р = 3в = 3*2a√3 = 6a√3.

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6a√3)*2а = 6a²√3 кв.ед.

г) плоский угол γ при вершине пирамиды(угол боковой грани).

γ = 2arc tg((в/2)/А) = 2arc tg((2а√3/2)/2а) = 2arc tg(√3/2) ≈ 1,42745  радиан или 81,7868 градуса.

Answer 2

Дано:

• Высота треугольной пирамиды (h) равна a√3.
• Радиус окружности, описанной вокруг основания пирамиды (R), равен 2a.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами треугольной пирамиды.

а) Апофема пирамиды (s) - это расстояние от вершины пирамиды до центра основания. Для нахождения апофемы воспользуемся теоремой Пифагора, примененной к боковой грани пирамиды и её половине основания:

s² = h² + (R - a)²

где h - высота пирамиды, R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника.

Подставим известные значения:

s² = (a√3)² + (2a - a)² s² = 3a² + a² s² = 4a²

Получили, что s² = 4a². Возьмём квадратный корень от обеих сторон уравнения:

s = 2a

Таким образом, апофема пирамиды равна 2a.

б) Угол между боковой гранью и основанием (α) можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный половиной основания, радиусом описанной окружности и апофемой пирамиды:

sin(α) = (R - a) / s

Подставим известные значения:

sin(α) = (2a - a) / 2a sin(α) = a / 2a sin(α) = 1 / 2

Находим угол α, используя обратную функцию синуса:

α = arcsin(1/2) ≈ 30°

Таким образом, угол между боковой гранью и основанием составляет примерно 30 градусов.

в) Площадь боковой поверхности пирамиды (S) можно найти, используя формулу:

S = (периметр основания) * (апофема) / 2

Периметр основания треугольной пирамиды равен 3a, поскольку это правильный треугольник с стороной a. Подставим известные значения:

S = (3a) * (2a) / 2 S = 3a²

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 3a².

г) Плоски