Question

угол ABC=углу A1B1C1. На их сторонах BC и B1C1 отмечены точки D и D1. Так что BD=B1D1. Докажите что треут ABD=треуг A1B1D1

Answer 1

Пусть ABC и A1B1C1 — данные треугольники (рис. 56). Построим треугольник CBD, равный треугольнику СВА, и треугольник C1D1B1, равный треугольнику C1A1В1, как показано на рисунке. Треугольники ABD и A1B1D1 равны по третьему признаку. У них AB=A1B1 по условию задачи; AD=A1D1, так как AC=A1C1; ВD=В1D1, так как BD=AB, В1D1 = =А1В1. Из равенства треугольников ABD и A1B1D1 следует равенство углов: A=А1. Так как по условию AB=A1B1, AC=A1C1 а A=A1 по доказанному, то треугольники ABC и A1В1C1 равны по первому признаку.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABD и A1B1D1 нужно показать, что их соответствующие стороны и углы равны.

Из условия задачи у нас имеется:

1. Угол ABC равен углу A1B1C1.
2. Сторона BC равна стороне B1C1.
3. Сторона BD равна стороне B1D1.

Теперь рассмотрим треугольник ABD и треугольник A1B1D1.

1. Сторона AB треугольника ABD соответствует стороне A1B1 треугольника A1B1D1. (Исходя из условия задачи.)
2. Сторона BD треугольника ABD равна стороне B1D1 треугольника A1B1D1. (Исходя из условия задачи.)
3. Угол ABD соответствует углу A1B1D1. (Углы, лежащие на одной стороне и между одинаковыми прямыми, равны между собой.)

Таким образом, все соответствующие стороны и углы треугольника ABD равны соответствующим сторонам и углам треугольника A1B1D1. Следовательно, треугольник ABD равен треугольнику A1B1D1 по критерию SSS (сторона-сторона-сторона).

Таким образом, треугольник ABD равен треугольнику A1B1D1.