Question

Через точку М стороны KP квадрат ТКР проведена прямая, параллельная стороне ТК и пересекающая сторону ТР в точке А. Найдите длину М, если = 36 см, ТА=14 см, АР =28 см

Answer 1

Треугольники TMP и FKP - подобны по 2 углам.
TP : FP = TM : FK ;
TM = TP * FK : FP = 36 * 52 : 48 = 39.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Обозначим через x длину отрезка МК. Так как отрезок, проведенный через точку М параллельно стороне ТК, образует с прямой ТР параллельные прямые, то треугольник ТАМ подобен треугольнику ТРК. Следовательно, мы можем записать следующее соотношение между сторонами этих треугольников:

$\frac{МК}{ТК}=\frac{ТА}{ТР}$

Подставляем известные значения:

$\frac{x}{a}=\frac{14}{b}$

где a = ТК, b = ТР.

Также заметим, что треугольник АМР подобен треугольнику ТКР, поэтому мы можем записать еще одно соотношение между сторонами:

$\frac{АР}{ТР}=\frac{МК}{ТК}$

Подставляем известные значения:

$\frac{28}{b}=\frac{x}{a}$

Теперь мы можем решить систему уравнений относительно неизвестных a, b и x:

$ \begin{cases} \frac{x}{a}=\frac{14}{b} \ \frac{28}{b}=\frac{x}{a} \end{cases} $

Умножим первое уравнение на b и второе уравнение на a, чтобы избавиться от знаменателей:

$ \begin{cases} bx=14a \ 28a=bx \end{cases} $

Теперь мы можем выразить x через известные значения:

$bx=14a$

$x=\frac{14a}{b}$

$x=\frac{14a}{\frac{28a}{b}}$

$x=\frac{14a}{\frac{28}{b}a}$

$x=\frac{14b}{28}$

$x=\frac{1}{2}b$

Таким образом, мы получили, что $x=\frac{1}{2}b$. Подставляем известное значение b:

$x=\frac{1}{2}\cdot36$

$x=18$

Ответ: длина отрезка М равна 18 см.