Question

1) Докажите, что отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам. 2) Биссектриса СК треугольника АВС делит противоположную сторону на отрезки АК = 11 см и КВ = 10 см. Найдите периметр треугольника АВС, если ВС = 20 см.3)Объясните, почему два треугольника, подобные третьему треугольнику с коэффициентами k и k1, подобны друг другу. Как найти коэффициент их подобия?

Answer 1

Пусть 2 треугольника подобны с коэффициентом подобия К.Тогда отношение их площадей К^2.С другой стороны,площадь=0,5*высоты на основание.Отношение основания К,тогда отношение высот тоже К

Answer 2

1. Чтобы доказать, что отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведенных к этим сторонам, мы воспользуемся следующей логикой:

Пусть у нас есть два подобных треугольника ABC и A'B'C', где стороны соответственно сходственны (AB ~ A'B', BC ~ B'C', AC ~ A'C'). Пусть H и H' - высоты, проведенные к сторонам BC и B'C' соответственно.

Мы хотим доказать, что отношение сходственных сторон AB / A'B' равно отношению высот BC / B'C'.

По определению подобных треугольников, мы знаем, что отношение сходственных сторон равно отношению соответствующих высот. То есть:

AB / A'B' = BC / B'C' = AC / A'C' = h / h',

где h и h' - длины высот BC и B'C' соответственно.

Теперь сравним отношение сходственных сторон AB / A'B' с отношением высот BC / B'C':

AB / A'B' = BC / B'C' if and only if h / h' = BC / B'C'.

Мы видим, что левая и правая части равенства совпадают, следовательно, мы доказали, что отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведенных к этим сторонам.

2. Пусть биссектриса СК треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АК = 11 см и КВ = 10 см. Из этой информации можно сделать следующие выводы:

• Биссектриса делит угол В на два равных угла.
• По свойству биссектрисы отношение длин сторон треугольника к биссектрисе равно. Значит, АС / СВ = АК / КВ.

Так как ВС = 20 см и КВ = 10 см, то АС = АК + КВ = 11 см + 10 см = 21 см.

Теперь мы знаем длины сторон треугольника АВС: АС = 21 см, ВС = 20 см и АВ = АК + КВ = 11 см + 10 см = 21 см.

Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон: П = АВ + ВС + АС = 21 см + 20 см + 21 см = 62 см