Question

Угол АВС прямой , ВД высота , угол А= 20° найти угол СВД

Answer 1

Всё решение на фото :)

Answer 2

Из условия задачи мы знаем, что угол АВС прямой, то есть АВ является диаметром окружности, вписанной в треугольник ВСД. Также у нас есть угол А = 20°.

Поскольку ВД является высотой треугольника ВСД, то угол СВД является прямым углом. Таким образом, мы можем использовать свойство, что сумма углов треугольника равна 180°, чтобы найти угол СВД:

Угол В = 180° - угол С - угол ВСД

Угол В = 180° - угол С - 90° (так как угол СВД является прямым углом)

Угол В = 90° - угол С

Угол С = 90° - угол В

Теперь нам нужно найти угол В. Для этого мы можем воспользоваться тем фактом, что треугольник ВСД является прямоугольным, и использовать теорему Пифагора:

ВС² = ВД² + СД²

Так как ВД является высотой, то СД = ВД * tg(20°), так как угол А = 20°.

Таким образом, мы можем переписать уравнение в виде:

ВС² = ВД² + (ВД * tg(20°))²

ВС² = ВД²(1 + tg²(20°))

ВС/ВД = √(1 + tg²(20°))

Теперь мы можем использовать это соотношение, чтобы найти угол В:

tg(В) = ВД/ВС

tg(В) = 1/√(1 + tg²(20°))

В = arctg(1/√(1 + tg²(20°)))

Подставив эту величину в предыдущее уравнение, мы можем найти угол С:

Угол С = 90° - В

Угол С = 90° - arctg(1/√(1 + tg²(20°)))

Таким образом, мы нашли угол СВД.