Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/8, AB=16. Найдите AC.

Answer 1

Ответ:

     10

Объяснение:

Синус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$sinB=\frac{AC}{AB}$

AC = AB · sin∠B =  16 · 5/8 = 2 · 5 = 10

Answer 2

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABC имеем:

AC^2 = AB^2 - BC^2,

где BC - гипотенуза треугольника ABC.

Так как sinB=BC/AB=5/8, то BC=ABsinB=165/8=10.

Подставляя значение BC и AB в первое уравнение, получаем:

AC^2 = 16^2 - 10^2 = 256 - 100 = 156,

и, следовательно,

AC = √156 = 2√39.

Ответ: AC=2√39.