Question

В трапеции ABCD угол A = 90 градусов, AС = 6 корень 2, ВС = 6, DE - высота треугольника ACD, а tgACD = 2. найдите CE Решить на уровне 8 класса!

Answer 1

1) Рассмотрим треугольник АВС: синус угла =ВС/АС= 6 / 6корень из 2 = 1 / корень из 2. Отсюда - угол ВАС равен 45 град. (по определению синусов, и смотрим по таблице синусов). Т.к угол ВАС =45 град, а угол А = 90 град, то угол ДАС также равен 45 градусам (90-45=45). 2) Т.к. ДЕ - высота, то угол ДЕА = 90 град, значит угол АДЕ = 90-45=45 град. Следовательно, треугольник АЕД - равнобедренный. 3) По условию: тангенс АСД=2, но по определению тангенса: тангенс АСД=ЕД/CЕ, отсюда: ЕД=2СЕ. 4) ЕД=АЕ (т.к.треугольник АЕД - равнобедр, по доказанному выше), то АЕ=2СЕ, а АС=АЕ+ЕС=2СЕ+ЕС=3СЕ. Отсюда легко выразим СЕ= АС:3 = 6 корень из 2 : 3= 2 корень из 2. Ответ: СЕ=2корень из2. Написано много, но это, чтобы было все очень понятно! ))

Answer 2

Дано: В трапеции ABCD угол A = 90 градусов, AC = 6√2, BC = 6, DE - высота треугольника ACD, tg(ACD) = 2.

Первым шагом нам необходимо найти длину AD. Так как угол ACD - прямой, и tg(ACD) = 2, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением: tg(ACD) = DE/AD.

Заменяем известные значения: 2 = DE/AD.

Далее, поскольку у нас есть прямоугольный треугольник ACD, мы можем использовать теорему Пифагора: AD² = AC² - CD².

Поскольку ACD - прямоугольный треугольник, то CD = BC. Заменяем известные значения: AD² = (6√2)² - 6², AD² = 72 - 36, AD² = 36, AD = 6.

Теперь, используем найденные значения для вычисления DE: 2 = DE/6, DE = 12.

Итак, у нас есть значения AD = 6 и DE = 12. Чтобы найти CE, мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников: CE/DE = BC/AD.

Заменяем известные значения: CE/12 = 6/6, CE/12 = 1, CE = 12.

Таким образом, получаем CE = 12.