Question

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 3 , найти площадь треугольника , пожалуйста помогите срочно очень

Answer 1

Сторона равна a = 2r*tg60 = 2*3*√3 = 6√3.
Высота равна h = 3r = 3*3 = 9.
S = (1/2)a*h = (1/2)*6√3*9 = 27√3 кв.ед.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся следующими свойствами правильного треугольника:

• Центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности правильного треугольника.
• Радиус описанной окружности равен удвоенному радиусу вписанной окружности.

Известно, что радиус вписанной окружности равен 3, значит радиус описанной окружности равен 6.

Также мы знаем, что в правильном треугольнике все стороны равны между собой, а угол между любыми двумя сторонами равен 60 градусам.

Используя радиус описанной окружности и свойства правильного треугольника, мы можем вычислить длину каждой стороны треугольника:

$a = b = c = 2r\sin\frac{\pi}{3} = 2 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$

Теперь, чтобы найти площадь правильного треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3}$

Таким образом, площадь правильного треугольника равна 27√3.