Question

Даны точки С(-2;03), D(4;6;1), F(5;7-3), M(-1;1;-1). Какой вариант ответа правильный? А. DF=MC Б. CF=DM B. CD=MF Г. CD=FM Обязательно с решением.

Answer 1

Даны координаты точек  С(-2;0;3), D(4;6;1), F(5;7-3), M(-1;1;-1)

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1;z2-z1}.

Модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат.

А. DF=√(1²+1²+(-4)²)=√18.  MC=√((-1)²+(-1)²+4²)=√18.

Б. CF=√(7²+7²+(-6)²)=√134. DM=√((-5)²+(-5)²+(-2)²)=√54.

B. CD=√(6²+6²+(-2)²)=√76.  MF=√(6²+6²+(-2)²)=√76.

Г. CD=√(6²+6²+(-2)²)=√76. FМ=√((-6)²+(-6)²+2²)=√76.

Если указанные равенства относятся к векторам, то верное равенство под буквой В, так как под буквами А и Г равны по модулю, но противоположно направлены.

Ответ: верное равенство  В.

Answer 2

Для решения задачи нужно вычислить расстояния между заданными точками и сравнить их.

Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно вычислить по формуле:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

Вычислим расстояния между заданными точками:

DF = sqrt((5 - 4)^2 + (7 - 6)^2 + (-3 - 1)^2) = sqrt(1 + 1 + 16) = sqrt(18) MC = sqrt((-1 + 4)^2 + (1 - 7)^2 + (-1 - 3)^2) = sqrt(9 + 36 + 16) = sqrt(61)

CF = sqrt((5 + 2)^2 + (7 - 0)^2 + (-3 - 3)^2) = sqrt(49 + 49 + 36) = sqrt(134) DM = sqrt((4 + 1)^2 + (6 - 1)^2 + (1 + 1)^2) = sqrt(25 + 25 + 4) = sqrt(54)

CD = sqrt((4 + 2)^2 + (6 - 0)^2 + (1 - 3)^2) = sqrt(36 + 36 + 4) = sqrt(76) MF = sqrt((-1 - 5)^2 + (1 - 7)^2 + (-1 + 3)^2) = sqrt(36 + 36 + 4) = sqrt(76)

Теперь сравним полученные значения:

• А. DF=MC: sqrt(18) ≠ sqrt(61)
• Б. CF=DM: sqrt(134) ≠ sqrt(54)
• В. CD=MF: sqrt(76) = sqrt(76)

Таким образом, правильным вариантом ответа является В. CD=MF.