Question

9.15 Сторона ромба равна 8 см, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до нее равна 2 см. Найдите площадь ромба

Answer 1

Пусть дан ромб АВСД, тогда АВ=ВС=СД=АД=8

т.О - пересечение диагоналей

ОН = 2, ОН⊥АД

Найти S (АВСД)
Ромб состоит из 4 равных треугольников.

Рассмотрим ΔАОД - прямоугольный

S(АОД)=1\2 * АД * ОН = 1\2 * 8 * 2 = 8 (ед²)
S(АВСД) = 8 * 4 = 32 (ед²)

Answer 2

Рассмотрим ромб ABCD с диагоналями AC и BD, таким образом, что их точка пересечения находится в точке O.

Поскольку ромб ABCD является равнобедренным, его диагонали AC и BD равны друг другу и делятся пополам в точке O. Таким образом, длина каждой диагонали равна 2 * OB.

По условию задачи, расстояние от точки O до ребра ромба равно 2 см. Обозначим эту дистанцию как h.

Так как ромб ABCD является равнобедренным, то высота ромба (от основания до противоположной вершины) равна h.

Длина основания ромба равна половине длины диагонали AC, т.е. 4 см.

Теперь мы можем найти площадь ромба:

S = (основание * высота) / 2

S = (4 см * 2 см) / 2

S = 4 см^2

Таким образом, площадь ромба равна 4 квадратным сантиметрам.