Question

У середині трикутника АВС взято точку D так, що ∠ АDС=140°, ∠ВАD=35°, ∠ВСD=40°. Знайдіть ∠АВС.

Answer 1

Cумма внутренних углов треугольника  = 180° .

Обозначим ∠DAC=x  и  ∠DCA=y .

Рассмотрим ΔАВС:

(x+35°)+(y+40°)+∠ABC=180°   ⇒   x+y+75°+∠АВС=180° ,

x+y+∠ABC=180°-75°=105° .

Рассмотрим ΔADC:

x+y+140°=180°   ⇒   x+y=180°-140°=40°  .

x+y+∠ABC=105°   ⇒   40°+∠ABC=105°   ⇒   ∠ABC=105°-40°=65° .

Answer 2

Щоб знайти величину кута ∠АВС, ми можемо скористатися фактом, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°.

Спочатку знайдемо кут ∠САD: ∠САD = 180° - ∠АДС - ∠ВАD ∠САD = 180° - 140° - 35° ∠САD = 5°

Тепер знайдемо кут ∠СВD: ∠СВD = 180° - ∠ВСD - ∠ВДА ∠СВД = 180° - 40° - 35° ∠СВД = 105°

Зараз ми можемо знайти кут ∠АВС: ∠АВС = ∠САD + ∠СВD ∠АВС = 5° + 105° ∠АВС = 110°

Отже, величина кута ∠АВС дорівнює 110°.