Question

Углы ABC и CBD – смежные, луч BM – биссектриса угла ABC, угол ABM на 36° больше угла CBD. Найдите углы ABC и CBD

Answer 1

ABM=CBD+36°=MBC(т.к. ВМ - биссектриса)
CBD=x
ABM=MBC=x+36
x+(x+36)+(x+36)=180°
3x=180-72
3x=108
x=36
CBD=36°
ABC=180-36=144°
Ответ:144°,36°.

Answer 2

Пусть угол ABC имеет меру x, а угол CBD имеет меру y. Тогда из условия "угол ABM на 36° больше угла CBD" мы можем записать уравнение:

x/2 - y = 36

Здесь мы используем тот факт, что луч BM является биссектрисой угла ABC, поэтому угол ABM равен половине угла ABC.

Также мы можем использовать то, что углы ABC и CBD являются смежными, поэтому их сумма равна 180°:

x + y = 180

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого выразим x из первого уравнения:

x/2 = y + 36

x = 2y + 72

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

2y + 72 + y = 180

3y = 108

y = 36

Таким образом, угол CBD равен 36 градусов. Чтобы найти угол ABC, мы можем использовать любое из уравнений. Например, подставим y = 36 во второе уравнение:

x + 36 = 180

x = 144

Таким образом, угол ABC равен 144 градусам.