Question

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12π см2 , а площадь его основания – 4π см2 . Найти объем цилиндра.

Answer 1

Площадь основания: Sосн=πR² ⇒ R=√(S/π)=2 cм.
Площадь боковой поверхности: Sбок=СН=2πRH ⇒ H=Sбок/(2πR),
H=12π/(2π·2)=3 cм.
Объём цилиндра: V=Sосн·Н=4π·3=12π cм³ - это ответ.

Answer 2

Для решения задачи необходимо знать формулы для площади боковой поверхности цилиндра и объема цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - его высота.

Площадь основания цилиндра = πr^2.

Объем цилиндра = πr^2h.

Используя данные из условия задачи, можем составить систему уравнений:

2πrh = 12π, πr^2 = 4π.

Из второго уравнения находим значение радиуса:

r^2 = 4, r = 2.

Подставляем найденное значение радиуса в первое уравнение и находим высоту цилиндра:

2πh = 6π, h = 3.

Теперь можем найти объем цилиндра, подставив значения радиуса и высоты в формулу:

V = πr^2h = π(2)^2(3) = 12π.

Ответ: объем цилиндра равен 12π кубических сантиметров.