Question

Теорема об отношении площадей двух подобных треугольников

Answer 1

Теорема об отшение площадей подобных треугольников: Для тех кто не знает треугольники называются подобными, если 
1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника 
2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны. 
3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника.Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Пусть треугольники ABC и А1В1С1 подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A=A1, то S/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1 (по тереме об отношении площадей треугольника). По формулам имеем: АВ/А1В1 = k, AC/A1C1 = kпоэтому S/S1 = k2Теорема доказана.

Answer 2

Теорема об отношении площадей двух подобных треугольников утверждает, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон.

Предположим, у нас есть два подобных треугольника с соответствующими сторонами a, b и c, d, и соответствующими углами A и B.

Тогда теорема утверждает, что площадь первого треугольника, обозначим ее S₁, и площадь второго треугольника, обозначим ее S₂, связаны следующим образом:

S₁/S₂ = (a/b)² = (c/d)²

То есть отношение площадей равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Эта теорема следует из простых геометрических рассуждений и относится к основным свойствам подобных фигур. Она может быть использована для нахождения площадей треугольников, если известны их стороны или для нахождения соотношений площадей, основанных на подобии треугольников.