Question

Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 5 см, а діагональ бічної грані 4 см. Знайдіть площу повнох поверхні призми? Помогите??

Answer 1

Відповідь:

Нехай дана чотирикутна призма АВСДА1В1С1Д1.

В1Д=5 см

А1Д=4 см.

В основі призми лежить квадрат (за умовою).

Знайдемо сторону основи А1В1 за теоремою Піфагора, розглянувши трикутник А1В1Д.

Отримаємо 3 см.

Знайдемо висоту призми АА1 з трикутника АА1Д, де АД=А1В1=3 см.

Отримаємо √7 см.(за теоремою Піфагора)

Площа бічної грані=√7*3=3√17 см.кв.

Бокові грані рівні між собою, тому Sбок=12√7 см.кв.

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні призми необхідно обчислити площу усіх її граней та додати їх разом.

Оскільки призма правильна, то всі її бічні грані є правильними чотирикутниками. Знайдемо спочатку довжину сторони такого чотирикутника.

Розглянемо піраміду, вершиною якої є вершина призми, а основою - один з чотирикутників бічної грані. Оскільки піраміда правильна, то її основа є правильним чотирикутником, а діагональ основи дорівнює стороні бічної грані призми. Отже, довжина сторони такого чотирикутника дорівнює:

$a=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$ см.

Тепер знайдемо площу однієї бічної грані призми. Оскільки бічна грань є правильним чотирикутником, то її площа дорівнює:

$S_{\text{б}}=a^2=8$ см$^2$.

Площа основи призми є площею правильного чотирикутника зі стороною 5 см:

$S_{\text{осн}}=5^2=25$ см$^2$.

Таким чином, площа повної поверхні призми складається з двох основ та чотирьох бічних граней:

$S_{\text{повн}}=2S_{\text{осн}}+4S_{\text{б}}=2\cdot25+4\cdot8=82$ см$^2$.

Отже, площа повної поверхні призми дорівнює 82 см$^2$.