Question

основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 10,10 и 12 см.Найдите апофемы пирамиды если её высота равна 4 см и вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.прошу помощи!!

Answer 1

Заклинание. Из тайной тетради... :))) Если вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности, то 1. все апофемы равны 2. все грани равнонаклонены (равны двугранные уголы с основанием) 3. радиус вписанной в основание окружности И ЕСТЬ проекция апофемы на основание. 

Я тут уже столько раз это объяснял, что сильно устал это делать. Всё это следует из равенства неких прямоугольных треугольников, образованных апофемами, их проекциями и высотой пирамиды. Дакажите это сами.

Площадь треугольника в основании равна 8*12/2 = 48. (некоторые товарищи спрашивают, почему 8. Это я произнес еще одно заклинание, из книги Пифагоровых чисел - 6, 8, 10. Причем 2 раза...:))

Периметр 10 + 10 + 12 = 32.

r = 48*2/32 = 3.

Еще одно заклинание, из книги Пифагоровых чисел - 3, 4, 5, и 

Ответ Все апофемы равны 5. :))))))))))))))))

 

Отнеситесь очень серьезно к этой галиматье, решение очень точное и подробное.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник основания.

Сначала найдём полупериметр треугольника основания:

s = (a + b + c) / 2 = (10 + 10 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16 см,

где a, b и c - стороны треугольника.

Теперь найдём радиус вписанной окружности через площадь треугольника:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),

где S - площадь треугольника.

S = sqrt(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12)) = sqrt(16 * 6 * 6 * 4) = sqrt(2304) = 48 см^2.

Так как S = (периметр треугольника) * (радиус вписанной окружности) / 2,

то 48 = 32 * r / 2,

где r - радиус вписанной окружности.

48 = 16r,

r = 3 см.

Теперь мы можем рассчитать апофему пирамиды, используя теорему Пифагора:

апофема^2 = высота^2 + радиус^2,

апофема^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25.

Таким образом, апофема пирамиды равна квадратному корню из 25:

апофема = sqrt(25) = 5 см.

Итак, апофема пирамиды равна 5 см.