Question

Найдите cos 75°. Геометрия​

Answer 1

$\frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4}$

Answer 2

Для нахождения значения cos 75° воспользуемся геометрическим подходом.

Представим единичный круг с центром в начале координат. Точка (1, 0) находится на положительной оси X, а точка (0, 1) находится на положительной оси Y.

Теперь нарисуем угол 75°. Этот угол можно разделить на два угла: 45° и 30°.

Угол 45° можно представить как угол, образованный между положительной осью X и линией, проходящей через начало координат и точку (1, 1).

Угол 30° можно представить как угол, образованный между положительной осью X и линией, проходящей через начало координат и точку (cos 30°, sin 30°) = (sqrt(3)/2, 1/2).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный точкой (1, 1), точкой (sqrt(3)/2, 1/2) и началом координат (0, 0).

Высота треугольника равна 1/2, а основание равно sqrt(3)/2.

Таким образом, значение cos 75° равно основанию треугольника, деленному на его гипотенузу, то есть (sqrt(3)/2) / 1 = sqrt(3)/2.

Итак, cos 75° = sqrt(3)/2.