Question

Через точку А проведены касательная AB ( B- точка касания) и секущая, пересекающая окружность С и K так, что AC=4см,AK=16. найдите длину AB

Answer 1

АВ в квадрате =  АС х АК = 4 х 16 = 64

АВ = 8

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства окружностей и треугольников.

Известно, что касательная, проведенная из точки касания, является перпендикуляром к радиусу окружности, и поэтому BC является радиусом окружности С. Также известно, что при пересечении секущей и окружности формируется угол, равный половине разности дуг AC и KC.

Обозначим длину AB как x. Так как AC является радиусом окружности С, то она также равна BC. Значит, BC = 4 см.

Из геометрических свойств треугольников известно, что угол между касательной и секущей, выходящей из одной точки, равен половине разности дуг, соответствующих этим углам. Таким образом, ∠BAC = (1/2)(∠AKC - ∠ABC).

Так как ∠AKC является центральным углом, охватывающим дугу AC, то ∠AKC = 2∠ABC.

Заменяя ∠AKC в уравнении, получаем ∠BAC = (1/2)(2∠ABC - ∠ABC) = ∠ABC.

Таким образом, угол ∠BAC равен углу ∠ABC.

Так как угол между касательной и секущей равен углу ∠BAC, а касательная AB является прямым углом, то треугольник ABC - прямоугольный треугольник.

Мы знаем, что AC = BC = 4 см и AK = 16 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины AB.

AB² = AC² + BC²

AB² = 4² + 4²

AB² = 16 + 16

AB² = 32

AB = √32

AB ≈ 5.66 см

Таким образом, длина AB примерно равна 5.66 см.