Question

Дано АВСД паралелограм А(1;-2;2) С(1;-4;6) Д(5;-1;2) знайти кординати вершини В

Answer 1

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

О - точка пересечения.

О как середина диагонали АС

О = 1/2(А + С)

2О = А + С (*)

О как середина диагонали ВД

О = 1/2(В + Д)

2О = В + Д (**)

сравниваем (*) и (**)

А + С = В + Д

В = А + С - Д

В = (1;-2;2) + (1;-4;6) - (5;-1;2)

В = (1+1-5; -2-4+1; 2+6-2) = (-3; -5; 6)

Answer 2

Для нахождения координат вершины В параллелограмма АВСД, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из свойств параллелограмма состоит в том, что диагонали этой фигуры делят друг друга пополам.

Для начала найдем координаты середины диагонали СД, которая делит диагональ АВ пополам. Для этого сложим координаты точек С(1, -4, 6) и Д(5, -1, 2) и разделим результат на 2:

Середина диагонали СД = ((1 + 5) / 2, (-4 + (-1)) / 2, (6 + 2) / 2) = (6 / 2, -5 / 2, 8 / 2) = (3, -2.5, 4)

Теперь мы знаем, что середина диагонали СД имеет координаты (3, -2.5, 4). Поскольку диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, координаты вершины В будут равны отражению точки C(1, -4, 6) относительно середины диагонали СД. Для этого мы вычтем из координат середины диагонали СД соответствующие разности с координатами точки C:

Координаты вершины В = (3 - (1 - 3), -2.5 - (-4 + 3), 4 - (6 - 4)) = (3 - (-2), -2.5 - (-1), 4 - 2) = (3 + 2, -2.5 + 1, 4 - 2) = (5, -1.5, 2)

Таким образом, координаты вершины В параллелограмма АВСД равны (5, -1.5, 2).