Question

В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой,проведёнными из вершины прямого угла 13 градусов.Найдите больший из двух острых углов трегольника.Ответ дайте в градусах

Answer 1

если я правильно поняла: 90-45-13=32

Answer 2

Пусть треугольник ABC является прямоугольным, причем ∠BAC = 90°. Пусть точка M - середина гипотенузы BC, а точка I - точка пересечения медианы AM и биссектрисы угла ∠BAC. Так как точка I лежит на биссектрисе угла ∠BAC, то ∠BAI = ∠CAI = x (пусть x - мера угла ∠BAC). Также, поскольку точка M является серединой гипотенузы BC, то AM = MC = MB.

Так как точка I лежит на медиане AM, то AI = IM. Поскольку AI и BI являются радиусами вписанной окружности треугольника ABI, а BI и CI - радиусами вписанной окружности треугольника BCI, то AI = BI = CI = r (пусть r - радиус вписанной окружности).

Теперь мы можем записать уравнение для тангенса угла ∠CAB:

tg ∠CAB = CM / AM = (CB - BM) / AM = (2 BM cos x - BM) / AM = BM(cos x - 1/2) / (BM/2) = 2 sin x / (2 cos x - 1).

Так как ∠BAI = ∠CAI = x, то угол ∠BAC равен 2x. Также, поскольку ∠BAI и ∠CBI являются смежными углами, то их сумма равна x + (90° - x)/2 = 45° + x/2. Но эта сумма также равна ∠BIM. Таким образом,

∠BAC + ∠BIM = 2x + (45° + x/2) = 90°,

откуда x = 25°.

Теперь мы можем выразить tg ∠CAB через x:

tg ∠CAB = 2 sin x / (2 cos x - 1) = 2 sin 25° / (2 cos 25° - 1) ≈ 1.391.

Так как ∠CAB - острый угол, то его тангенс больше единицы. Мы можем решить уравнение tg ∠CAB = 1 для нахождения значения ∠CAB:

tg ∠CAB = 1 ⇔ ∠CAB ≈ 45°.

Таким образом, больший из двух острых углов треугольника ABC равен примерно 45°. Ответ: 45 градусов.