Question

Диоганали прямоугольник а ADCB пересекаются в точке О. DOA=70°

Answer 1

1)

Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них ΔАСД. Угол ∠АОС является развернутым углом, который равен 180º. Исходя из этого:

∠СОД = 180º - ∠АОД;

∠СОД = 180º - 70º = 110º.

Треугольник ΔСОД является равнобедренным, в которого углы ∠ОСД и ∠ОДС равны как углы при основании.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, то:

∠ОСД = (180º - ∠СОД) / 2;

∠ОСД = (180º - 110º) / 2 = 35º.

Ответ: угол  ∠ОСД равен 35º.

2)

Периметром ромба есть сумма всех его сторон:

Р = АВ + ВС + СД + АД.

Для этого нужно вычислить сторону ромба. Рассмотрим треугольник ΔАВО. Так как диагонали ромба пересекаются в точке О и делятся пополам:

АО = ОС = АС / 2;

АО = ОС = 10 / 2 = 5 см.

Диагонали ромба так же являются биссектрисами его углов. Таким образом:

∠АВО = ∠АВС / 2;

∠АВО = 60º / 2 = 30º.

Для вычисления Ав применим теорему синусов:

sin В = АО / АВ;

АВ = АО / sin В;

sin 30º = 1 / 2 = 0,5;

АВ = 5 / 0,5 = 10 см.

Р = 10 + 10 + 10 + 10 = 40 см.

Ответ: периметр ромба равен 40 см.

Answer 2

Если диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, а угол DOA равен 70 градусам, то мы можем узнать значения других углов прямоугольника.

Угол DOA равен 70 градусам. Это означает, что угол AOB также равен 70 градусам, так как это вертикально противоположные углы.

Поскольку прямоугольник ABCD - прямоугольник, угол AOB является прямым углом, то есть равен 90 градусам.

Теперь у нас есть значения углов DOA (70 градусов), AOB (90 градусов) и OAB (180 градусов минус сумма углов DOA и AOB).

OAB = 180 - DOA - AOB = 180 - 70 - 90 = 20 градусов

Таким образом, угол OAB равен 20 градусам.