Question

В прямоугольном треугольнике MKN угол К – прямой, MK=6, MN=3 5 , KF- высота треугольника, KE- его медиана. Найдите длины KF и KE.

Answer 1

Решение и чертеж в приложении.
Цифры неудачные...

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Известно, что KF является высотой треугольника MKN. По определению, высота перпендикулярна основанию треугольника и проходит через вершину угла.

Также известно, что KE является медианой треугольника MKN. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для начала найдем длину стороны KN с использованием теоремы Пифагора:

KN^2 = MK^2 + MN^2

KN^2 = 6^2 + 3.5^2 KN^2 = 36 + 12.25 KN^2 = 48.25 KN = √48.25 KN ≈ 6.95

Теперь, чтобы найти KF, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = 0.5 * основание * высота

Площадь треугольника MKN = 0.5 * MN * KN KF = (2 * Площадь треугольника MKN) / KN

Площадь треугольника MKN = 0.5 * MK * MN KF = (2 * 0.5 * MK * MN) / KN

KF = MK * MN / KN KF = 6 * 3.5 / 6.95 KF ≈ 3.015

Теперь, чтобы найти KE, мы можем воспользоваться формулой для медианы:

KE = 0.5 * √(2 * (MK^2 + MN^2) - KN^2)

KE = 0.5 * √(2 * (6^2 + 3.5^2) - 6.95^2) KE ≈ 3.873

Таким образом, длина KF составляет примерно 3.015, а длина KE примерно 3.873.