Question

Высота проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиуса вписаной в треугольнике и описаной около треугольника окружностей.

Answer 1

Арифметику проверь на всякий случай.

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности треугольника, можно использовать следующую формулу:

$r = \frac{A}{s}$

где $A$ - площадь треугольника, а $s$ - полупериметр треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить, используя формулу:

$A = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$

В данном случае, основание треугольника равно 24 см, а высота проведена к этому основанию и равна 9 см. Подставим значения в формулу:

$A = \frac{1}{2} \times 24 \times 9 = 108 \, \text{см}^2$

Теперь найдем полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

$s = \frac{\text{основание} + \text{сторона} + \text{сторона}}{2}$

Так как треугольник равнобедренный, то стороны равны. В данном случае, основание равно 24 см, а сторона равна половине основания (по определению равнобедренного треугольника):

$s = \frac{24 + 12 + 12}{2} = 24 \, \text{см}$

Теперь, используя найденные значения $A$ и $s$, найдем радиус вписанной окружности:

$r = \frac{A}{s} = \frac{108}{24} = 4.5 \, \text{см}$

Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника равен 4.5 см.

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, можно воспользоваться следующей формулой:

$R = \frac{a}{2\sin(\frac{\pi}{n})}$

где $a$ - сторона треугольника, а $n$ - количество сторон (в данном случае 3, так как это треугольник).

Так как треугольник равнобедренный, то сторона равна основанию треугольника, то есть 24 см. Подставим значения в формулу:

$R = \frac{24}{2\sin(\frac{\pi}{3})} = \frac{24}{2\sin(\frac{\pi}{3})} = \frac{24}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{24}{\sqrt{3}} \approx 13.856 \, \text{см}$

Таким образом, радиус описанной окружности равн