Question

Основанием призмы служит треугольник со сторонами 25дм, 25 дм и 14 дм.Высота призмы равна высоте её основания,проведенной к наименьшей стороне.Найдите объем данной пирамиды.

Answer 1

Находим высоту основания к меньшей стороне (по Пифагору).

h = H = √(25² - (14/2)²) = √(625 - 49) = √576 =24 дм.

Площадь основания So = (1/2)14*24 = 168 дм².

Теперь находим объём призмы:

V = SoH = 168*24 = 4032 дм³.

Answer 2

Для нахождения объема призмы необходимо умножить площадь основания на высоту.

Площадь основания можно найти, используя формулу Герона для треугольника:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $p = \frac{a+b+c}{2}$ - полупериметр.

Для заданного треугольника $a=25\text{дм}$, $b=25\text{дм}$, $c=14\text{дм}$, следовательно, $p = \frac{25+25+14}{2} = 32$.

Вычислим площадь основания:

$$S_{\text{осн}} = \sqrt{32\cdot(32-25)\cdot(32-25)\cdot(32-14)} = \sqrt{32\cdot7\cdot7\cdot18} = 84\sqrt{14} \text{дм}^2.$$

Высота призмы равна высоте треугольника, проведенной к наименьшей стороне. Так как треугольник равнобедренный, то высота проведена к меньшей из одинаковых сторон. Используя теорему Пифагора, находим длину высоты треугольника:

$$h = \sqrt{25^2 - \left(\frac{14}{2}\right)^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = 24\text{дм}.$$

Так как высота призмы равна высоте основания, то $h_{\text{призмы}} = h = 24\text{дм}$.

Теперь можем найти объем призмы:

$$V = S_{\text{осн}} \cdot h_{\text{призмы}} = 84\sqrt{14}\cdot 24 = 2016\sqrt{14} \text{дм}^3 \approx 8401.8 \text{дм}^3.$$

Ответ: объем призмы равен примерно $8401.8$ кубических дециметров ($\text{дм}^3$).