Question

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник,каждый угол которого равен 135°

Answer 1

Сумма углов выпуклого правильного n-угольника = 180*(n-2)
один угол = 180*(n-2) / n = 135
180*n - 135*n = 360
n = 360/45 = 8

Answer 2

Выпуклый многоугольник, в котором каждый угол равен 135°, имеет следующую форму:

Угол в 360° полный круг делится на равные части. Если каждый угол многоугольника равен 135°, то количество углов в многоугольнике равно 360° / 135° = 2,6667 (округленно).

Так как количество сторон многоугольника всегда равно количеству углов, получаем, что выпуклый многоугольник с углами по 135° имеет примерно 2,6667 стороны.

Однако, сторона многоугольника должна быть целым числом, поэтому невозможно построить многоугольник с точно такими углами.