Question

В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены медиана m = 2√3 и биссектриса l = √2. Чему равна площадь треугольника?

Answer 1

Решение в прикрепленном файле

Answer 2

Воспользуемся формулой для длины биссектрисы

$l=\frac{2ab\cos (\gamma/2)}{a+b}.$

$l=\sqrt{2}; \gamma=90^{\circ}; \cos(\gamma/2)=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow$


$\sqrt{2}=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}\Rightarrow a+b=ab;$



$(a+b)^2=(ab)^2; a^2+b^2+2ab=(ab)^2=0; (ab)^2-2(ab)-48=0$

$(ab-8)(ab+6)=0$

$ab=8; S=\frac{ab}{2}=4$

Ответ: 4

Пояснение.  $a^2+b^2=c^2=(2m)^2=(4\sqrt{3})^2=48$

Answer 3

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам необходимо знать длины его сторон.

По определению медианы, она делит сторону, к которой проведена, пополам. Так как медиана m = 2√3, то сторона, к которой она проведена, равна 2 * 2√3 = 4√3.

По определению биссектрисы, она делит угол пополам и пересекает противоположную сторону в точке, равноудаленной от ее концов. Так как биссектриса l = √2, то противоположная сторона равна 2 * √2 = 2√2.

Теперь у нас есть длины всех сторон прямоугольного треугольника: a = 4√3, b = 2√2 и c = √(a^2 + b^2).

Применяя формулу для площади треугольника: S = (1/2) * a * b, подставляем значения:

S = (1/2) * 4√3 * 2√2 = 4√3 * √2 = 4√6.

Таким образом, площадь треугольника равна 4√6.