Question

1. знайдіть об'єм правильної чотирикутної піраміди, апофема якої дорівнює 16 см і утворює з площиною основи кут 30° 2. у правильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α. Знайдіть обʼєм піраміди якщо її бічне ребро дорівнює α 

Answer 1

1. V = 1/3 h a²;
 h = 8см ( за теоремою, що проти кута в 30° лежить катет вдвічі менший за гіпотенузу). 
1/2 а = 16² - 8² = √192
а = 2√192 = √768
V = 1/3* 8*768 = 2048см³

Answer 2

1. Для знаходження об'єму правильної чотирикутної піраміди можна скористатися формулою:

V = (1/3) * A * h,

де V - об'єм піраміди, A - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

У нашому випадку, апофема піраміди (відстань від вершини до центра основи) дорівнює 16 см, а кут між апофемою і площиною основи дорівнює 30°.

З площиною основи пов'язаний прямокутний трикутник, у якому гіпотенуза - апофема піраміди (16 см), а один з катетів - радіус кола, вписаного в основу піраміди (половина довжини сторони основи). Тому, за теоремою Піфагора:

катет = (16 см) * sin(30°) = 8 см * 0.5 = 4 см.

Таким чином, довжина сторони основи піраміди дорівнює 8 см.

Площа основи піраміди, яка є квадратом, дорівнює:

A = (8 см)^2 = 64 см^2.

Далі нам потрібно знайти висоту піраміди. Висота піраміди - це відстань від вершини до площини основи.

В плоскому трикутнику, утвореному між апофемою, висотою і бічним ребром, відношення висоти до апофеми дорівнює тангенсу кута між апофемою і площиною основи:

h / 16 см = tan(30°).

Звідси:

h = 16 см * tan(30°).

Тепер, використовуючи формулу для об'єму піраміди, можна обчислити об'єм:

V = (1/3) * A * h = (1/3) * 64 см^2 * (16 см * tan(30°)).

Виконуючи обчислення, отримаємо значення об'єму піраміди.

2. Задача не має достатньо даних для розв