Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 18 метров один из него острых углов 30 градусов найдите длину катета

Answer 1

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
18:2 = 9 м

Answer 2

Длина катета равна гипотенуза /2

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике.

В данной задаче у нас есть гипотенуза треугольника, равная 18 метров, и один из острых углов равен 30 градусов.

Пусть x обозначает длину одного из катетов треугольника.

В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, где c - гипотенуза, a и b - катеты, верно следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае гипотенуза c равна 18 метров, поэтому:

18^2 = x^2 + b^2

Раскроем квадрат:

324 = x^2 + b^2

Также известно, что один из углов треугольника равен 30 градусов. Таким образом, мы можем использовать соотношение сторон в прямоугольном треугольнике для нахождения значений длин сторон. В прямоугольном треугольнике, где угол α = 30 градусов, верно следующее соотношение:

b = x * tan(α)

Заменим α на 30 градусов и решим уравнение:

b = x * tan(30°) b = x * (1/√3)

Теперь мы можем подставить это значение в наше уравнение:

324 = x^2 + (x * (1/√3))^2 324 = x^2 + (x^2/3) 324 = (4/3) * x^2

Упростим уравнение:

(4/3) * x^2 = 324

Умножим обе части уравнения на (3/4):

x^2 = (3/4) * 324 x^2 = 243 x = √243 x ≈ 15.59

Таким образом, длина катета треугольника составляет приблизительно 15.59 метров.