Question

Докажите следующий признак равнобедренного треугольника: если в треугольнике АВС биссектриса и высота, проведенные из вершины В, совпадают, то треугольник АВС - равнобедренный. 

Answer 1

Треугольник абс равнобедренный если любые из них два угла равны

Answer 2

Для доказательства признака равнобедренного треугольника, воспользуемся свойством биссектрисы и высоты треугольника.

Пусть в треугольнике ABC биссектриса из вершины B и высота, проведенная из вершины B, совпадают. Обозначим точку их пересечения как H (см. рисунок).

cssCopy code
         A
        / \
       /   \
      /     \
     B-------C

Докажем, что треугольник ABC является равнобедренным, то есть AB = AC.

Рассмотрим треугольники ABH и CBH.

В этих треугольниках угол ABH равен углу CBH, так как они соответственные углы при пересечении двух прямых (биссектрисы и высоты) AB и CB.

Также угол BAH равен углу BCH, так как они вертикальные углы (углы, образованные двумя пересекающимися прямыми).

Получается, что треугольники ABH и CBH являются подобными (по двум углам) по признаку угл-угл-угл.

Из подобия треугольников ABH и CBH следует, что соответствующие им стороны пропорциональны. То есть:

AB / CB = BH / BH

AB = CB

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC является равнобедренным, так как его стороны AB и AC равны.

Данный доказательство показывает, что если биссектриса и высота, проведенные из вершины B, совпадают, то треугольник ABC является равнобедренным.