Question

В правильно треугольной призме диагональ боковой грани равна 10 см. Найти площадь боковой поверхности есть радиус описанной окружности равен 2 корня из 3.

Answer 1

сторона треугольника= радиус*корень3=2*корень3*корень3=6,

высота призмы=корень(диагональ в квадрате - сторона в квадрате) = корень(100-36)=8, площадь грани=6*8=48, площадь боковой поверхности=48*3=144

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для вычисления площади боковой поверхности правильной треугольной призмы и радиуса описанной окружности.

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется как произведение периметра основания на высоту призмы. В случае правильной треугольной призмы, периметр основания равен тройному значению длины стороны основания.

Радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине длины его стороны.

Дано, что радиус описанной окружности равен 2√3. Поскольку радиус окружности равен половине длины стороны, длина стороны треугольника равна 2 * 2√3 = 4√3.

Теперь мы можем найти периметр основания призмы, который равен 3 * 4√3 = 12√3.

Диагональ боковой грани призмы равна 10 см. Поскольку боковая грань треугольника является прямоугольным треугольником, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины его боковых сторон. Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза. Тогда справедливо a^2 + b^2 = c^2.

В данном случае одна из сторон треугольника равна 10 см, а другая сторона - половине стороны треугольника, то есть 2√3.

Подставляя значения, получаем 10^2 + (2√3)^2 = c^2, что приводит к уравнению 100 + 12 = c^2, или c^2 = 112.

Теперь мы можем найти высоту призмы, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой призмы, радиусом описанной окружности и половиной диагонали боковой грани.

Высота призмы равна √(c^2 - (2√3)^2) = √(112 - 12) = √100 = 10 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы, умножив периметр основания на высоту призмы: 12√3 * 10 = 120√3 см².